«El Perú está mal en matemáticas» se dice en los medios de comunicación; pero poco se hace para superar esta situación. Podemos comenzar recordando los errores más comunes que cometemos casi todos, incluyendo a los líderes de opinión.
A menudo se usa mal los porcentajes; por ejemplo, se dice que los precios han subido 300% cuando pasan de 12 a 36 soles, cuando en realidad el aumento ha sido de 200%. El 100% de 12 es 12, de modo que un aumento de 100% es 12, que sumado al precio inicial resulta 24; mientras que el 200% de 12 es 24, que sumado a 12 es 36. Para este mismo cambio, algunos dicen que hubo un aumento de 3 veces; lo que no tiene sentido porque no se dice cuánto aumentó la primera ni cuánto la segunda ni la tercera. Puede que la primera vez haya aumentado 1 sol, la segunda 3 soles y la tercera 4 soles, de modo que el nuevo precio sería 20 soles. Lo que debe decirse en todo caso es que el precio ha sido triplicado, o se multiplicó por 3, de modo que 12 multiplicado por 3 resulta 36.
Hay que ser prudentes en usar la multiplicación. Me acuerdo que un gerente, para querer mostrar el progreso de su unidad dijo que su producción en un año había sido multiplicada por 3; a lo que el Gerente General respondió: “o sea que tu producción actual es cero, porque 3 por cero es igual cero”. Lo que el Gerente General dio a entender es que la producción era tan baja que multiplicarla por 3 no significaba gran cosa.
Otro error que se comete es en uso de cero. Un político llegó a decir “Yo soy matemático, y como matemático les puedo asegurar que la economía no la encontré en cero, sino en menos cero”. En realidad menos cero es igual a cero, o igual a más cero, lo que puede expresarse como –0 = 0 = +0. Esto se ve más fácil en las igualdades 4 + 0 =4 y 4 – 0 = 4.
En una crítica a la expresión 9 – 4×3= 8, se decía que en realidad era 15. La verdad es que no era ni 8 ni 15, sino –3. En realidad, expresiones matemáticas donde hay sumas, restas, multiplicaciones o divisiones, primero se ejecutan éstas dos últimas. En el ejemplo, primero se multiplica 4×3, es decir 12, lo que resta de 9, es decir 9 – 12 = -3. Para que resulte 15, la expresión tendría que haber sido (9 – 4)x3. De forma similar 8– 4/2 no es 2, sino 6; para que resulte 2 tendría que haber sido (8 – 4)/2.
No sólo en las operaciones matemáticas estamos mal, también lo estamos en las operaciones lógicas. Cuando para mostrar nuestro dominio de lenguaje nos metemos con las negaciones de las negaciones de las negaciones, hay veces expresamos lo contrario de lo que pensamos. Así por ejemplo, mucho se dice “No sin antes dejar de mencionar”, cuando en realidad se quería decir “No sin antes mencionar”.
Muy buen artículo sobre cómo los números y la lógica están entrelazados — especialmente cuando no se trata solo de “responder” sino de entender el proceso lógico detrás de cada cálculo.
Hace poco compartí con unos compañeros un ejercicio que involucraba fracciones, raíces cuadradas y combinaciones de sumas y multiplicaciones. Cada uno aplicaba su método, pero cuando llegó el momento de comparar pasos intermedios, unos usaban trucos mentales y otros se equivocaban simplificando fracciones. Entonces propuse que usaran calculadora alicia para revisar: ella no solo da el resultado, sino que muestra cada paso: descomponer una fracción, simplificar, multiplicar numeradores y denominadores, aplicar raíces, etc. Al comparar su propia lógica con el paso que mostraba la herramienta, varios descubrieron dónde habían cometido errores lógicos o aritméticos.
Creo que una herramienta así es ideal para reforzar lo que este tipo de artículos enseñan: que lo importante no es memorizar fórmulas, sino conectar ideas con números paso a paso. Cuando uno puede ver y contrastar los procedimientos, la lógica se convierte en una guía confiable.